De kwaliteitsfactor berekenen van een parallel LC kring

Alles over zelfbouwprojecten.
Plaats reactie
Bericht
Auteur
Gebruikersavatar
PD0RTT
Berichten: 251
Lid geworden op: 10 dec 2011, 20:04
Roepletters: PDORTT

De kwaliteitsfactor berekenen van een parallel LC kring

#1 Bericht door PD0RTT »

Omdat ik een kleine HF voorversterker uit een oscillator via een afgestemde parallelkring wil uit koppelen heb ik een ontwerp gemaakt.
De HF versterker heeft een collector weerstand van 500 ohm, je kan dus zeggen dat de uitgangs impedantie 500 ohm is.

Wanneer ik daarvoor een spoel gebruik met een aftakking op het midden en de spoel samen met een condensator een parallelkring vormt, zou de afstemming redelijk scherp moeten zijn.
LC 1.PNG
LC 1.PNG (6.31 KiB) 3318 keer bekeken
De impedantie over de spoel wordt op getransformeerd met het kwadraat van de wikkelverhouding, met een spoel op de middenaftakking is de impedantie verhouding over de spoel een factor 4 hoger als de ingaande impedantie.
Over de spoel zou dan een impedantie moeten staan 4 maal 500 ohm is 2000 ohm.

Door een redelijk hoge Q factor van bijvoorbeeld 10 te kiezen berekenen ik de reactantie van de spoel = Z kring / Q factor.
Dan kom ik uit op een reactantie van 200 ohm voor L en C.

Voordat ik dit topic plaatste ben ik eerst op google aan het zoeken geweest of er iets van deze berekeningen klopt, ook om de Q factor van een parallelkring éénvoudig te kunnen bereken.
Hier bij stuit ik vaak op heel complexe berekeningen, waarvan ik niet direct begrijp hoe dat die berekend moeten worden.
Alleen voor de impedantie over een parallelkring kwam ik tegen dat deze niet gedefinieerd kan worden en 'oneindig hoog' is.

Graag hier uw zienswijze over hoe ik de berekeningen hierboven op een niet al te complexe wijze kan aanpassen.

Martin

Gebruikersavatar
PD0RTT
Berichten: 251
Lid geworden op: 10 dec 2011, 20:04
Roepletters: PDORTT

Re: De kwaliteitsfactor berekenen van een parallel LC kring

#2 Bericht door PD0RTT »

PD0RTT schreef:
Door een redelijk hoge Q factor van bijvoorbeeld 10 te kiezen berekenen ik de reactantie van de spoel = Z kring / Q factor.
Dan kom ik uit op een reactantie van 200 ohm voor L en C
Deze berekening klopt niet; bij een kleine Q factor kom ik uit op een hoge reactantie voor L en C.
En voor een grote Q is dat omgekeerd.

Een betere berekening lijkt mij voor de reactantie= wortel ( Z kring maal Q factor )

Bij een Q van 1 is daarbij de reactantie klein en bij een hoge Q is de reactantie hoog.

Gebruikersavatar
PA3DJS
Berichten: 2493
Lid geworden op: 04 mei 2014, 16:41
Roepletters: PA3DJS
Locatie: Maarssen
Contacteer:

Re: De kwaliteitsfactor berekenen van een parallel LC kring

#3 Bericht door PA3DJS »

Je hebt diverse Q-factor definities.

De Q van de kring zelf (dus zonder bron en belasting) wordt vaak met "unloaded Q" aangeduidt. Het is de Q factor ten gevolge van de verliezen in de L en C. Als je geen verliezen hebt, heeft een LC parallelkring bij resonantie Z = oneindig, en Q = oneindig.

Het rekenwerk zit veelal in het omzetten van serievervangingschema's naar parallelvervangingschema's.

Als je een spoel hebt met een reactantie van 200 Ohm en een verliesweerstand van 5 Ohm (in serie), dan is de Q factor van de spoel 200/5 = 40 (serieschakeling: hoe lager R, hoe hoger Q). Omdat de Q-factor van de spoel relatief hoog is, kun je dit bij goede benadering omzetten naar een spoel met reactantie van 200 Ohm en 200*40 = 8 kOhm parallelweerstand (parallelschakeling, hoe hoger de parallelweerstand, hoe hoger Q).

Als je nu een condensator met reactantie = 200 ohm en verliesfactor = 0.005 parallel zet, kun je die condensator bij goede benadering omzetten naar een reactantie van 200 Ohm met parallel 200/0.005= 40kOhm.

Bij resonantie verdwijnen de reactanties, en houd je over 8kOhm//40kOhm = 6.67 kOhm.

De onbelaste Q factor van de kring wordt dan: 6.67k/200 = 33.3.

Bij de belaste Q factor (loaded Q), kijk je naar alle weerstanden die parallel staan aan de kring. Je rekent de totale parallelweerstand (Rptot) en rekent Qloaded uit met
- Qloaded = Rptot/(reacantie van C of L bij resonantie).

De loaded Q bepaalt uiteindelijk de bandbreedte van je circuit.

Bij getapte kringen kan de situatie aardig complex worden, de spanningstransformatie die je krijgt, hangt namelijk af van de koppeling tussen het inductiedeel boven en onder de tap, en van de reactantie van de inductie.

Is de transformatieverhouding veel kleiner dan de Q factor van de kring met belasting (dus zonder bronweerstand), dan komt de transformatieverhouding redelijk overeen met de wikkelverhouding. Bij spoelen op ferriet, is de koppelfactor tussen boven- en onderdeel van de spoel relatief goed, en dan hoeft de transformatieverhouding niet meer veel kleiner dan de Q factor met belasting te zijn.

In jouw geval is de gewenste transformatieverhouding 2 (voor spanning), en ik neem aan dat je de kring gaat belasten met 2000 Ohm (500*4 = 2000). Je kring met belasting heeft dan een Q factor van 2000/200 = 10.

Als de uitgangsweerstand van de versterker echt 500 Ohm zou zijn, is je belaste Q factor 5 (even uitgaande van L en C met véél hogere Q factor). De kring "ziet" namelijk de belasting van 2000 Ohm, en de getransformeerde uitgangsimpedantie van de versterker (ook 2000 Ohm), totaal dus 1000 Ohm.

De -3 dB bandbreedte komt dan op ongeveer 20% van de centerfrequency (B = fcenter/(loaded Q) ).

Nu maar hopen dat het niet onduidelijker geworden is.

Gebruikersavatar
PD0RTT
Berichten: 251
Lid geworden op: 10 dec 2011, 20:04
Roepletters: PDORTT

Re: De kwaliteitsfactor berekenen van een parallel LC kring

#4 Bericht door PD0RTT »

Het begint mij iets duidelijker te worden nu, PA3DJS hartelijk dank voor uw antwoord.

Ik zie nu dat de Q van allerlei andere factoren afhangt als zoals ik deze berekende.
Ik heb nog wel een vraag hier over wanneer ik een reactantie van 200 ohm heb berekend om een Q van 10 te verkrijgen, blijkt mijn eerdere berekening wel klopte Z kring / Q kring, maar dit is wanneer de kring is belast met 2000 ohm.

Hoe kan het dan dat ik later zie dat deze berekening niet kan kloppen doordat bij invulling van een hogere Q de reactantie dan kleiner wordt.
Je zou het tegenovergestelde verwachten.

De versterker is een klasse A type voorafgaande aan een kristal oscillator op 10 MHz
De uit koppeling van de parallelkring is laag ohmig naar de volgende versterker.
Die koppeling ga ik doen met een koppel spoeltje naar de volgende transistor.

Wat ik ga bouwen is een meetgenerator op 10 MHz van een paar Watt wat nodig is, om in een brug van Wheatstone onbekende spoelen en andere reactanties te kunnen gaan meten met een betere nauwkeurigheid dan de LC meter welke ik nu heb.

Om deze metingen uit te voeren dient het 10 MHz meetsignaal zo schoon mogelijk zijn.
Goede afgestemde kringen zijn van belang en het meetsignaal wat 50 ohm is wordt ook nog een keer gefilterd met een 5 pole Chebyshev filter, of ook door een afgestemde kring.

Gebruikersavatar
PA3DJS
Berichten: 2493
Lid geworden op: 04 mei 2014, 16:41
Roepletters: PA3DJS
Locatie: Maarssen
Contacteer:

Re: De kwaliteitsfactor berekenen van een parallel LC kring

#5 Bericht door PA3DJS »

De Q factor is een maat voor de verhouding tussen blindvermogen en verliesvermogen.

Pverlies = I^2*R, U^2/R

Pblind = I^2*XL, I^2*XC, U^2/XL, U^2/XC
XL, XC = reactantie van het inductieve of capacitieve deel van de L of C bij de werkfrequentie (voor een kring dus de resonantiefrequentie).

Voor een serie RLC kring volgt dan:

Q seriekring = XL/Rs, XC/Rs
Q parallelkring = Rp/XL, Rp/XC

XL, XC bij de resonantiefrequentie, Rs = serieverliesweerstand voor de seriekring, Rp = parallelverliesweerstand voor de parallelkring. Ofwel alle verliezen werk je om naar één parallelweerstand (voor parallelkring) of één serieweerstand (voor seriekring)

Bij seriekringen geldt: hoe kleiner de verliesweerstand (Rs), hoe hoger de Q-factor. Bij een bepaalde stroom neemt het verliesvermogen immers af als de weerstand kleiner wordt. Hoe hoger XL of XC, hoe hoger de Q-factor.

Bij parallelkringen geldt: hoe groter de verliesweerstand (Rp), hoe minder stroom er doorheen gaat (bij bepaalde spanning over de parallelkring). Hogere weerstand leidt dus tot lager verliesvermogen, dus hogere Q-factor. Hoe lager XL of XC, hoe hoger de Q-factor

Hoe een kring functioneert in bijvoorbeeld een bandfilter, wordt bepaald door de belaste Q-factor.

Stel dat je een kring maakt die zelf een Q-factor heeft van bijvoorbeeld 200. Als het fysiek relatief groot mag zijn is dat zeker haalbaar. Als je dat onhandig toepast in een circuit, dan kan de belaste Q-factor best eens tot bijvoorbeeld 10 dalen en blijft er van de selectiviteit van de kring zelf niet zo veel over.


Klein beetje OT in verband met zo schoon mogelijk, dat Chebyshev filter, is dat een LPF of BPF?

Plaats reactie