Hoe reken je aan trafo met een R in primaire deel?

Alle overige elektronica.
Bericht
Auteur
Gebruikersavatar
pa8w
Berichten: 946
Lid geworden op: 22 dec 2011, 21:30
Roepletters: PA8W
Locatie: Beuningen
Contacteer:

Re: Hoe reken je aan trafo met een R in primaire deel?

#16 Bericht door pa8w »

buzz schreef: Helaas staat er in de opgave niks over maximale energieoverdracht.
probeer de berekening nog maar eens met 2 kOhm en 300 Volt, of 500 Ohm en 150 Volt.
Jawel hoor:
"Vraag: Bij welke wikkelverhouding brandt het lampje maximaal?"
Aangezien er een serieweerstand in de voedingslijn zit zul je dus moeten zorgen voor maximale energieoverdracht...
De serieweerstand kun je in dit geval als bronweerstand beschouwen en dan volgt daaruit voor maximale energieoverdracht vanzelf een identieke belastingweerstand (primaire trafo-impedantie)

Groet,
Wil.
Let op: website verhuisd naar: http://www.paluidsprekers.nl/pa8w/index.html

buzz
Berichten: 5
Lid geworden op: 04 mei 2014, 23:53
Roepletters: pe1bzz

Re: Hoe reken je aan trafo met een R in primaire deel?

#17 Bericht door buzz »

Nog één poging dan, dit keer met een gegeneraliseerde versie van het probleem, in de hoop dat dit helpt om de berekening te begrijpen:

De gegeven waarden noemen we als volgt: de 200 V wordt Vin, de 1 kiloOhm noemen we R,
en de uitgangsspanning (25V) en het uitgangsvermogen (10W) noemen we Vuit en Puit respectievelijk.
Het probleem gegeneraliseerd.
Het probleem gegeneraliseerd.
lampje.png (36.63 KiB) 2827 keer bekeken
De redenering gaat nu als volgt:

De spanning op de primaire wikkeling van de trafo (Vpr) is n x Vuit
Omdat het ingangsvermogen van de trafo gelijk is aan het uitgangsvermogen, geldt dat de stroom door de primaire wikkeling (Ipr) is Puit / Vpr, oftewel Puit / (n x Vuit).

De stroom door de weerstand is dus ook Ipr.
De spanning over de weerstand (Vr) is dus Ipr x R. Door hier Ipr in te vullen, krijgen we: Vr = (Puit / (n x Vuit)) x R

Ook weten we dat Vin gelijk is aan Vr + Vpr. Dit geeft na invullen van Vr en Vpr:

Vin = (Puit / (n x Vuit)) x R + n x Vuit

Om deze formule overzichtelijker te maken, vermenigvuldigen we beide zijden met n x Vuit... dit geeft ons:

n x Vuit x Vin = Puit x R + n^2 x Vuit^2

Dit kan ook als volgt geschreven worden:

Vuit^2 x n^2 - Vuit x Vin x n + Puit x R = 0

Als we vervolgens n willen weten kunnen we de wortelformule gebruiken. Dit geeft ons:

n = (Vuit x Vin [+ of -] wortel ((Vuit x Vin)^2 - (4 x Vuit^2 x Puit x R))) / (2 x Vuit^2)

hierin kunnen we zowel de teller als de noemer door Vuit delen, en houden over:

n = (Vin [+ of - ] wortel (Vin^2 - 4 x Puit x R)) / (2 x Vuit)

Hier kunnen we bijvoorbeeld de gegevens uit de originele opgave in invullen:

n = 200 [+ of -] wortel (40000 - 4 x 10 x 1000) / (2 x 25) = 200 [+ of -] 0 / 50... krijg nou ******... 4!
(Vpr is dus 100 Volt en Ipr 100mA (totaal verbruikt vermogen 20 Watt)

Invullen van 300 V en 2 kOhm geeft:
n = 300 [+ of -] wortel (90000 - 4 x 10 x 2000) / (2 x 25) = 300 [+ of -] 100 / 50... we hebben nu 2 antwoorden:
n = 400 / 50 = 8 en n = 200 / 50 = 4...
(In het eerste geval is Vpr 200 Volt en Ipr 50 mA (totaal 15 Watt), in het tweede is Vpr 100 Volt en Ipr 100 mA (30 Watt))

Invullen van 150 Volt en 500 Ohm geeft:
n = 150 [+ of -] wortel (22500 - 4 x 10 x 500) / (2 x 25) = 150 [+ of -] 50 / 50... ook 2 oplossingen dus:
n = 200 / 50 = 4 en n = 100 / 50 = 2...
(in het eerste geval is Vpr weer 100 Volt en Ipr 100 mA (15 Watt totaal), in het tweede is Vpr 50 Volt en Ipr 200mA (30 Watt))

Zo duidelijker?

Gebruikersavatar
pa3a
Berichten: 403
Lid geworden op: 14 jan 2014, 09:53
Roepletters: PA3A
Locatie: Barendrecht
Contacteer:

Re: Hoe reken je aan trafo met een R in primaire deel?

#18 Bericht door pa3a »

[/quote]

Helaas staat er in de opgave niks over maximale energieoverdracht.
probeer de berekening nog maar eens met 2 kOhm en 300 Volt, of 500 Ohm en 150 Volt.[/quote]

Er stond: lampje maximaal laten branden. Door mij vertaald als: geef hem van jetje, maximaal vermogen doorgeven. En dan is dat de juiste redenering.

Met 300V en 2k aan primaire zijde kan ik maximaal 11,25W overdragen aan de transformator en met 150V en 0,5k ook 11,25W.
In het helemaal getunede vraagstuk van het examen met 200V en 1k is het maximaal te leveren vermogen aan de trafo 10W. Toevallig? Nee hoor, het is een getuned vraagstuk. Komt precies uit zeg.

Ik vraag me af waarom iedereen zo met die spanningen in de weer is? Mis ik iets?
73,
Arie Kleingeld PA3A
https://pa3a.nl
Wiskunde, radiocommunicatie, digital signal processing, CW

buzz
Berichten: 5
Lid geworden op: 04 mei 2014, 23:53
Roepletters: pe1bzz

Re: Hoe reken je aan trafo met een R in primaire deel?

#19 Bericht door buzz »

pa3a schreef:
buzz schreef: Helaas staat er in de opgave niks over maximale energieoverdracht.
probeer de berekening nog maar eens met 2 kOhm en 300 Volt, of 500 Ohm en 150 Volt.
Er stond: lampje maximaal laten branden. Door mij vertaald als: geef hem van jetje, maximaal vermogen doorgeven. En dan is dat de juiste redenering.
Ah... Ik las dat als: bij lagere spanning brandt 't lampje minder fel, bij meer gaat 't kapot.
pa3a schreef: Ik vraag me af waarom iedereen zo met die spanningen in de weer is? Mis ik iets?
Vandaar dus.

Maar, toch nog even rekenen dan, om on topic te blijven:

Afbeelding

In de eerder bepaalde formule:
n = (Vin [+ of - ] wortel (Vin^2 - 4 x Puit x R)) / (2 x Vuit)
kunnen we bij maximale energieoverdracht stellen/eisen dat er slechts een oplossing kan zijn, hetgeen betekent dat
wortel (Vin^2 - 4 x Puit x R) gelijk moet zijn aan nul.

Als dat zo is, blijft over:
n = Vin / (2 x Vuit), oftewel:
n = 1/2 Vin / Vuit

Hierbij valt op dat n onafhankelijk is van zowel Puit als R.
Ook kan eenvouding gezien worden dat Vpr (Vuit x n) gelijk is aan 1/2 Vin.

73 de buzz (pe1bzz)

Gebruikersavatar
pa3a
Berichten: 403
Lid geworden op: 14 jan 2014, 09:53
Roepletters: PA3A
Locatie: Barendrecht
Contacteer:

Re: Hoe reken je aan trafo met een R in primaire deel?

#20 Bericht door pa3a »

@buzz

De vierkantswortel vergelijking? Love it. Trip down memory lane. Ik zie mezelf nog zitten in de schoolbanken.
Maar ik volg ff jouw kronkel niet. :-)

Het enige dat ik zou bewijzen in mijn eigen kronkel voor maximale vermogensoverdracht, is dat Vpr = 0,5 x Vin. Secundair kan er dan van alles staan dat met de juiste n1/n2 verhouding aan de primaire zijde een weerstand laat zien die gelijk is aan de R van de bron. Heeft m.i. niets met Vuit te maken.
73,
Arie Kleingeld PA3A
https://pa3a.nl
Wiskunde, radiocommunicatie, digital signal processing, CW

Plaats reactie