Nog één poging dan, dit keer met een gegeneraliseerde versie van het probleem, in de hoop dat dit helpt om de berekening te begrijpen:
De gegeven waarden noemen we als volgt: de 200 V wordt Vin, de 1 kiloOhm noemen we R,
en de uitgangsspanning (25V) en het uitgangsvermogen (10W) noemen we Vuit en Puit respectievelijk.
- Het probleem gegeneraliseerd.
- lampje.png (36.63 KiB) 2851 keer bekeken
De redenering gaat nu als volgt:
De spanning op de primaire wikkeling van de trafo (Vpr) is n x Vuit
Omdat het ingangsvermogen van de trafo gelijk is aan het uitgangsvermogen, geldt dat de stroom door de primaire wikkeling (Ipr) is Puit / Vpr, oftewel Puit / (n x Vuit).
De stroom door de weerstand is dus ook Ipr.
De spanning over de weerstand (Vr) is dus Ipr x R. Door hier Ipr in te vullen, krijgen we: Vr = (Puit / (n x Vuit)) x R
Ook weten we dat Vin gelijk is aan Vr + Vpr. Dit geeft na invullen van Vr en Vpr:
Vin = (Puit / (n x Vuit)) x R + n x Vuit
Om deze formule overzichtelijker te maken, vermenigvuldigen we beide zijden met n x Vuit... dit geeft ons:
n x Vuit x Vin = Puit x R + n^2 x Vuit^2
Dit kan ook als volgt geschreven worden:
Vuit^2 x n^2 - Vuit x Vin x n + Puit x R = 0
Als we vervolgens n willen weten kunnen we de
wortelformule gebruiken. Dit geeft ons:
n = (Vuit x Vin [+ of -] wortel ((Vuit x Vin)^2 - (4 x Vuit^2 x Puit x R))) / (2 x Vuit^2)
hierin kunnen we zowel de teller als de noemer door Vuit delen, en houden over:
n = (Vin [+ of - ] wortel (Vin^2 - 4 x Puit x R)) / (2 x Vuit)
Hier kunnen we bijvoorbeeld de gegevens uit de originele opgave in invullen:
n = 200 [+ of -] wortel (40000 - 4 x 10 x 1000) / (2 x 25) = 200 [+ of -] 0 / 50... krijg nou ******...
4!
(Vpr is dus 100 Volt en Ipr 100mA (totaal verbruikt vermogen 20 Watt)
Invullen van 300 V en 2 kOhm geeft:
n = 300 [+ of -] wortel (90000 - 4 x 10 x 2000) / (2 x 25) = 300 [+ of -] 100 / 50... we hebben nu
2 antwoorden:
n = 400 / 50 =
8 en n = 200 / 50 =
4...
(In het eerste geval is Vpr 200 Volt en Ipr 50 mA (totaal 15 Watt), in het tweede is Vpr 100 Volt en Ipr 100 mA (30 Watt))
Invullen van 150 Volt en 500 Ohm geeft:
n = 150 [+ of -] wortel (22500 - 4 x 10 x 500) / (2 x 25) = 150 [+ of -] 50 / 50... ook 2 oplossingen dus:
n = 200 / 50 =
4 en n = 100 / 50 =
2...
(in het eerste geval is Vpr weer 100 Volt en Ipr 100 mA (15 Watt totaal), in het tweede is Vpr 50 Volt en Ipr 200mA (30 Watt))
Zo duidelijker?